Простите, но в вашем случае есть некая подмена понятий. Жильцы могут сменить руководство своего ТСЖ или сменить Управляющую компанию. Сменить руководство последней жильцы не могут. А вот сменить УК могут, хотя это и не просто, но возможно.
Первый вариант смены УК - окончание срока договора со старой и заключение договора с новой.
Второй вариант, через суд, если вам удастся доказать существенные факты несоблюдения условий договора между ТСЖ (иной формой) и УК.
В любом случае надо собирать собрание жильцов и на нем принимать решение о смене УК. Для принятия решения достаточно простого большинства голосов.
Например, некачественный ремонт в подъезде и регулярные задержки с вывозом мусора, могут стать таким основанием? Если да, то как правильно эти факты задокументировать?
Могут. Некачественно проведенный ремонт могут зафиксировать сотрудники жилищной инспекции, а проблемы с вывозом мусора, могут зафиксировать сотрудники Роспотребнадзора или санэпидемстанции, в зависимости от того, к кому вы обратитесь.